Konstruktion und Vergleich von Freiformflächen

Beginn: 1994
Projektdauer: 1994 - 1997 (DFG-Schwerpunktprogramm).
Projektleitung: Dr. rer. nat. Dirk Windelberg
Mitarbeiter: Marc Junker
Diplomarbeit: Michael Brzitwa

Übersicht

Freiformflächen sind geometrische Gebilde, die in keinem Punkt einen natürlichen Anfangspunkt besitzen (z.B. Knochen oder Schaufeln).
Für die Konstruktion einer Freiformfläche wird die SOLL- Kontur im allgemeinen durch eine technische Zeichnung oder als eine Datei in einem CAD-System beschrieben.
Wenn die Geometrie einer realen Freiformfläche als IST-Kontur bestimmt wird, so erfolgt dies durch eine Stereo-Kamera oder durch eine Koordiantenmessmaschine. Dann ist die Fläche durch auf der Oberfläche liegende Punkte bestimmt.
Für den Vergleich zweier Freiformflächen wird auch die Soll-Kontur durch eine Stereo-Kamera oder durch eine Koordinatenmessmaschine erfasst.

Ziele

Es soll die Qualität der geometrischen Übereinstimmung zwischen Soll- und Ist-Kontur bestimmt werden. Dazu wird eine Verschiebung und eine Drehung gesucht, sodass - in einer Zeichnung oder auf einem Rechner - die beiden Konturen "möglichst gut" übereinstimmen; dieses Verfahren wird Einpassung genannt.
Es wird zu verschiedenen Problemen jeweils eine Definition für eine qualitative Beurteilung der Güte der Einpassung angegeben. Mit Hilfe dieser Definition wird dann jeweils ein Algorithmus bestimmt, der die Einpassung der Ist-Kontur in die Soll-Kontur beschreibt.

Beispiel: Turbinenschaufel

Es werden zwei Konmponenten eines Qualitätsvektors angegeben: die erste Komponente beschreibt die Abweichung der Ist-Kontur von der Soll-Kontur , die zweite kennzeichnet die Beulenstruktur der Schaufel.

Abweichung der Ist-Kontur von der Soll-Kontur
Wenn alle Punkte der Ist-Kontur innerhalb der Toleranzschwarte liegen, so ist die Qualität bezüglich der Einhaltung der Toleranz um so besser, je geringer die maximale Abweichung von der Soll-Kontur ist.
Wenn Punkte der Ist-Kontur außerhalb der Toleranzschwarte liegen, so sind Soll- und Ist-Kontur nicht vergleichbar.

Beulenbildung
"Beulen" in einer durch Punkte gegebenen Fläche (in der Ebene z.B. in der durch P₁ bis P₄ gegebene Kurve) werden nach einem von der AG Qualität definierten Verfahren auf der Ist-Kontur bestimmt und im Hinblick auf Rundungsfehler bewertet.

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